时东南
作者时东南2017-09-29 16:23
软件架构师, 外资银行

循环神经网络

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RNN是什么

循环神经网络即recurrent neural network,它的提出主要是为了处理序列数据,序列数据是什么?就是前面的输入和后面的输入是有关联的,比如一句话,前后的词都是有关系的,“我肚子饿了,准备去xx”,根据前面的输入判断“xx”很大可能就是“吃饭”。这个就是序列数据。

循环神经网络有很多变种,比如LSTM、GRU等,这里搞清楚基础的循环神经网络的思想,对于理解其他变种就比较容易了。

与传统神经网络区别

下图是我们经典的全连接网络,从输入层到两个隐含层再到输出层,四层之间都是全连接的,而且层内之间的节点不相连。这种网络模型对于序列数据的预测就基本无能为力,比如某句话的下一个单词是什么就很难处理。

循环神经网络则擅长处理序列数据,它会对前面的信息进行记忆并且参与当前输出的计算,理论上循环神经网络能处理任意长度的序列数据。

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RNN模型

RNN模型最抽象的画法就是下面这种了,但它不太好理解,因为它将时间维度挤压了。其中x是输入,U是输出层到隐含层的权重,s是隐含层值,W则是上个时刻隐含层作为这个时刻输入的权重,V是隐含层到输出层的权重,o是输出。

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为方便理解,将上图展开,现在可以清楚看到输入x、隐层值s和输出o都有了下标t,这个t表示时刻,t-1是上一时刻,t+1则是下一时刻。不同时刻输入对应不同的输出,而且上一时刻的隐含层会影响当前时刻的输出。

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那么反应到神经元是怎样的呢?如下图,这下就更清晰了,输入的3个神经元连接4个隐含层神经元,然后保留隐含层状态用于下一刻参与计算。

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RNN的正向传播

还是使用这张图进行说明,设输出层的输入为nett,则很容易可以得到输出,

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其中σ是激活函数,再设隐含层的输入为ht

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可以继续往前一个时刻推,有

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而t-2时刻又可以用t-3时刻来表示,从这就可以看出循环神经网络具有记忆,可以往前看任意个输入。

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RNN的训练

假设损失函数为

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在t时刻,根据误差逆传播,有

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首先,我们来看看对V的求导,每个时刻t的误差至于当前时刻的误差相关,则

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其次,对W求导,对于一个训练样本,所有时刻的误差加起来才是这个样本的误差,某时刻t对W求偏导为,

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其中13.bmp

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一直依赖上个时刻,某个样本的总误差是需要所有时刻加起来,不断对某个时刻进行求偏导,误差一直反向传播到t为0时刻,则

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其中15.bmp

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根据链式法则是会一直乘到k
时刻,k可以是0、1、2…,那么上式可以表示成,
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最后,对U求导,
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通过上面实现梯度下降训练。

梯度消失或梯度爆炸

对于tanh和sigmoid激活函数的RNN,我们说它不能很好的处理较长的序列,这个是为什么呢?简单说就是因为RNN很容易会存在梯度消失或梯度爆炸问题,发生这种情况时RNN就捕捉不了很早之前的序列的影响。

为什么会这样?接着往下看,tanh和sigmoid的梯度大致如下图所示,两端的梯度值都基本接近0了,而从上面的求导公式可以看到

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其中有个连乘操作,而向量函数对向量求导结果为一个Jacobian矩阵,元素为每个点的导数,离当前时刻越远则会乘越多激活函数的导数,指数型,本来就接近0的梯度再经过指数就更加小,基本忽略不计了,于是便接收不到远距离的影响,这就是RNN处理不了较长序列的原因。

而当矩阵中的值太大时,经过指数放大,则会产生梯度爆炸。

梯度爆炸会导致程序NaN,可以设置一个梯度阈值来处理。

梯度消失则可以用ReLU来替代tanh和sigmoid激活函数,或者用LSTM或GRU结构。

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RNN简单应用例子

比如可以做字符级别的预测,如下图,假如这里只有四种字符,样本为”hello”单词,则输入h预测下个字符为e,e接着则输出l,l则输出l,最后输入l则输出o。

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